【一道高中数学综合题已知F(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0)1函数F(x)的图像与y=+-x均无公共点,求证4b^2-16ac0,b>0且ƖF(0)Ɩ=ƖF(1)Ɩ=ƖF(-1)Ɩ=1试求F(x)的解析式3若c=3/4,对任意的x∈R,b∈[0,2]】
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问题描述：
一道高中数学综合题
已知F(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0)
1函数F(x)的图像与y=+-x均无公共点,求证4b^2-16ac0,b>0且ƖF(0)Ɩ=ƖF(1)Ɩ=ƖF(-1)Ɩ=1试求F(x)的解析式
3若c=3/4,对任意的x∈R,b∈[0,2]不等式F(x)≥x+b恒成立,求a的取值范围
马庆绵回答：
1
g1(x)=ax^2+(2b-1)x+4c
△=(2b-1)^2-4a*4c>0----------------[1]
g2(x)=ax^2+(2b+1)x+4c
△=(2b+1)^2-4a*4c>0----------------[2]
[1]+[2]化简
2
ƖF(0)Ɩ是不是说绝对值?
|4c|=1
|a+2b+4c|=1
|a-2b+4c|=1
因为b>0所以a+2b+4c>a-2b+4c
|4c|=1
a+2b+4c=1
a-2b+4c=-1
...b=1/2
因为a=-4c>0所以c0时g(x)>=(3-b-a*(b-1/2)^2)>=0
a0所以g3(t)=1/(t-5+25/4t)
因为t+25/4t∈[5,29/4]所以g3(t)∈[4/9,正无穷]
a∈[4/9,正无穷]
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