九年级数学相似⊙○内切于Rt△ABC,斜边AB欲⊙○相切于点D,AO的延长线交与BC点E,求证:AD·AE=AO·AC-云一题

九年级数学相似⊙○内切于Rt△ABC,斜边AB欲⊙○相切于点D,AO的延长线交与BC点E,求证:AD·AE=AO·AC

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九年级数学相似

⊙○内切于Rt△ABC,斜边AB欲⊙○相切于点D,AO的延长线交与BC点E,求证:AD·AE=AO·AC

雷开彬回答：

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　　证明：　　连接OD,则OD⊥AB 　　∴∠ADO=∠C=90° 　　∵O是△ABC的内心　　∴∠CAE=∠DAO 　　∴△AOD∽△AEC 　　∴AO∶AE=AD∶AC 　　∴AO*AC=AE*AD

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